Räta linjens ekvation y=kx+m

Idag repeterade vi hur kvadranterna ser ut, vilka olika typer av värden de olika koordinaterna får beroende på i vilken kvadrant de befinner sig i.

Sedan gick jag igenom hur man kan bestämma en linjes ekvation genom att titta på ett par punkter utmed linjen.

Y och X är ju varibler som kan variera. De kan anta olika värden, och Y beror av X. Alltså säger man att Y antar ett värde beroenda av vad X är. I ekvationen y = 3 x + 4, blir y 13 om x = 3. Man ersätter x:et med 3, och får då 3 * 3 + 4 = 9 + 4 = 13.

Om x istället är 8 blir det 3 * 8 + 4 = 24 + 4 = 28. Så när x är 8 blir y 28, och när x är 3 blir y 13.

För att få fram en linjes ekvation behöver man två punkter. Om punkten (1,2) och punkten (2,4) finns på linjen tittar man på skillnaden i y-värde/skillnaden i x-värde. De utläses med x först och y sen (x, y). Så man subtraherar 4-2/2-1 = 2/1 = 2. Alltså är k-värdet 2. Lutningen är 2. För varje steg i x-led så ökar det 2 i y-led.
   Om man inte har en bild över denna graf, så kan man faktiskt "stega" bakåt här för att komma fram till vilket värde y har när x = 0. Det är nämligen definitionen på m-värdet = där linjen skär y-axeln, och det gör den ju när x=0.
   Då punkterna (1, 2) och (2, 4) finns med, borde man ju kunna tänka sig att om vi minskar x från 1 till 0, så borde ju y samtidigt minska från 2 till 0 det med, eftersom det för varje steg i x-led ändrades 2 i y-led. Alltså borde punkten (0, 0) finnas med. Origo. Det är i 0 som linjen skär y-axeln. m-värdet är 0, finns inte. Linjens ekvation blir y = 2 x.

Testa, sätt in x=2, vad blir y då? 2 * 2 = 4, och det stämmer ju!

Till i morgon räknar ni läxa 20. Vi jobbar i bok i morgon med mycket eget räknande.

mvh Frida